海洋霸主的鲨鱼捕猎的招数让人有点诧异，很多人以为鲨鱼对猎物进行追捕、厮杀，或跌宕起伏，或游刃有余，一展雄风。
然而鲨鱼捕猎只用一种方法，那就是在猎物身上轻轻咬上一口，让它流血不止，然后悠哉游哉的追踪血腥味，最后将已经无力反抗的猎物吃掉。而且这捕一次猎，就可以至少一个礼拜不吃东西。
鲨鱼的整个捕猎过程，完全是用最小的付出，获得最大的收益。换句话说，鲨鱼捕猎的过程，走的，是一条超级捷径。
反观陆地上的狮子、豹子，往往费了半天劲，结果很可能是一只猎物都没有抓到，累得疲惫不堪不说，有时还得饿上三天。
简单是对事物的一种高度概括，只有真正抓住了事物的本质，越是简单平淡的表述，就越具有摄人心魄、令人永世难忘的魅力。大道至简，以简驭繁。
有时候简单比复杂更难。很多人都善于把事情做得复杂，而只有少数成功者才能把事情做得简单。简单就是抓住重点，抓住根本和关键，提纲挈领，以简驭繁。
何把复杂的事情简单化，是一种能力，更是一种处事智慧，最能体现出一个人的层次高低。正所谓“你是什么样的人，你眼中的世界便是什么样的。”
当哥伦布发现新大陆返回英国后，英女王设宴为他庆祝。宴会上，所有在场的王公大臣，包括女王，都很想知道哥伦布是靠什么复杂的方法发现新大陆的。哥伦布回答说:“我的方法就是驾船一直朝同一个方向走。”哥伦布的回答，令在场所有的人都惊讶不已。
爱迪生让助手测量梨形灯泡的容积。助手一会儿用标尺测量各项数据，一会儿又用复杂的数学公式计算，几个小时都没有结果。爱迪生拿起灯泡，朝里面倒满水，递给助手说：“你去把灯泡里的水倒入量杯，就会得出我们所需要的答案。”
有时候，解决问题的最好路径往往是把复杂的事情简单化。
在一个博士群里，有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤?或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时。这时有人默默问了一句：你们没有淋过雨吗？
当然这只是段子，我想真正的博士也未必这么迂腐。但是这段子所要说明的问题的确是存在的。
有两个大学同学毕业后，一同去找工作。这天他们又一同奔赴一家IT行业的公司面试。第一个人进了会议室，考官问他：“请问你对电脑懂多少？”他回答：“懂一点，我每天都戴着电子表，以前还玩过游戏，房间有一台电视机……还有，我看过同学用DOS开机，还有……”面试官：“好了，不用说了，下一位。于是，第一个同学沮丧的走开了，第二个同学又进来了。面试官问了他同样的问题：“你对电脑懂多少？他想了想，然后自信地回答说：“那要看哪一种电脑了。一般的掌上型的单晶片时脉输出电脑比较简单，常常使用它的流程（闹铃，功能）。至于多功能虚拟实景模拟器（游戏）就复杂多了，不过我曾经完整测试过许多静态资料储存单元（指玩游戏破关）。长大后，我开始对复频道超高频无线多媒体接收仪器（电视）感兴趣，并且每天晚上都会追踪特定频道的资料。至于传统的电脑，上大学时，经常遥控同学进行主储存的单品与磁化资料存取之间的信号交换（DOS开机）……”而试官说：“好了，你明天开始可以上班了，你的配车在地下室二楼，附车位，这是钥匙。生活中，我们解决问题通常要把复杂的问题简单化，但有时候需要把简单的问题复杂化，用高深的东西包装简单的知识，善于运用自己的知识，由小也能变大。图形的旋转是近几年中考必考的内容.运用旋转的全等变换，证明线段相等、和差信分关系以及角相等、和差倍分关系都是近几年中考常见的题型.经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角；旋转前后的图形全等.
1.旋转的基本图形有：
（1）如图，将∠AOB旋转至∠AOB，则∠AOA=∠B0B.
（2）如图，将△AOB旋转至△AOB，连结AA，BB则△AOA∽△BOB.
2.利用旋转性质的解题步骤为：
（1）找旋转点，得等边、等角：
（2）证全等或相似；
（3）利用全等或相似得到边、角关系。
例1．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE．
（1）如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF＝DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．（1）根据旋转的性质，结合旋转60°和AB＝6，AC＝BC＝5，可以得到△ABD是等边三角形和BE是AD的中垂线，由此可以证明①②；对于③可以结合等边三角形利用勾股定理求出EF，利用三角函数得到BF的长度，由此得到BE的长度；
（2）由DG与AE无公共点，易得旋转角是钝角，由此画出示意图，可根据旋转的性质及三角形的内角和定理得到∠BAC＝∠BAE，接下来利用“三线合一”定理，结合勾股定理进行计算即可．（1）①证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，点B的对应点D，点C的对应点为点E，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．②证明：∵△ABD是等边三角形，∴AB＝BD．∵AC＝AE，BC＝DE，AC＝BC，∴AE＝ED，∴BE是AD的中垂线．∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF．③解：∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3．∵AE＝AC＝5，∴EF＝4．∵在等边三角形ABD中，例2．
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF．试证明：AB＝DB+AF．（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，所以∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝°，∠DBE＝°，∠EAF＝∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，AB＝AE+BF，所以AB＝DB+AF．
（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，所以∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∠FCG＝∠FEA，再根据∠FCG＝∠EAD，∠D＝∠EAD，可得∠D＝∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，EB＝AF，进而判断出AB＝BD﹣AF即可．（2）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，再判断出∠DBE＝∠EAF，∠BDE＝∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，EB＝AF，进而判断出AF＝AB+BD即可．证明：ED＝EC＝CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝°，∠DBE＝°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE＝∠CAF＝°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝°﹣∠CAF﹣∠BAC＝°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位置，将分散的条件相对集中起来，从而解决问题.
因为正方形、正三角形的边长相等，所以在这两种图形中常常应用旋转变换。
（1）如图，等边△ABC内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B遵时针旋转60得到△BPA，则△BPP’是等边三角形；△APP’的形状由AP，BP，CP的长度决定.
（2）如图，正方形ABCD内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B逆时针旋转90得到△BPA,则△BPP是等腰直角三角形；△APP’的形状由AP，BP，CP的长度决定。
这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题.
例3．（春?九龙坡区校级月考）在△ABC中，∠ABC＝60°．
（1）AB＝AC，PA＝5，PB＝3．①如图1，若点P是△ABC内一点，且PC＝4，求∠BPC的度数；②如图2，若点P是△ABC外一点，且∠APB＝60°，求PC的长；（2）如图3，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，当PA+PB+PC的值最小时，直接写出PA+PB+PC的最小值．（1）①如图1，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP′，连接PP′，利用勾股定理的逆定理证明△CPP′是直角三角形即可解决问题．②如图2中，以AP为边向上作等边△PAE，作EF⊥BP交BP的延长线于F．利用全等三角形的性质证明BE＝PC，解直角三角形求出BE即可解决问题．（2）如图3中，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝EC的长，解直角三角形求出EC即可．（1）①在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，如图1，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP′，连接PP′，∴BP＝BP′，∠PBP′＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形；∴PP′＝PB，∠BPP′＝60°，由旋转的性质得，P′C＝PA＝5，∵PP′2+PC2＝32+42＝25＝P′C2，∴△CPP′是直角三角形，∠CPP′＝90°，∴∠BPC＝∠BPP′+∠CPP′＝60°+90°＝°．②如图2中，以AP为边向上作等边△PAE，作EF⊥BP交BP的延长线于F．∵∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠PAC，∵AE＝AP，AB＝AC，∴△EAB≌△PAC（SAS），∴BE＝PC，∵∠APE＝∠APB＝60°，∴∠EPF＝°﹣60°﹣60°＝60°，∵PE＝PA＝5，∵∠ABC＝60°，∠PBF＝60°，∵∠ABP＝∠EBF，∴∠EBF+∠BC＝60°，∴∠EBC＝°，∵PB＝BF，∠PBF＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝PF，∵PA＝EF，∴PA+PB+PC＝CP+PF+EF，根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝EC的长，在Rt△EBH中，∵∠EBH＝60°，EB＝6，例4.（1）探究发现下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．例5．正方形ABCD，∠DEA＝15°．ED＝EC，求证：△DEC为等边三角形．
解法一：利用反证法证明，①假设DE＝EC＞CD，推出矛盾；②假设DE＝EC＜DC，推出矛盾即可．解法二：作DT⊥DE，使得DT＝DE，连接CT交DE于点O，交AE于点G．证明∠CEG＝45°即可解决问题．证明：如图，设∠EDC＝∠ECD＝α，则∠DEC＝°﹣2α。假设DE＝EC＞CD，则有α＞﹣2α，∴α＞60°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＞°，∵∠2＝15°，∴∠1＜15°，∴∠1＜∠2，∴DE＜AD，即DE＜CD与假设矛盾，∴假设不成立．假设DE＝EC＜DC，则有α＜°﹣2α，∴α＜60°，∴∠ADE＜°，∵∠2＝15°，∴∠1＞15°，∴∠1＞∠2，∴DE＞AD即DE＞CD，与假设矛盾，∴假设不成立，∴DE＝EC＝DC，∴△DEC是等边三角形．解法二：作DT⊥DE，使得DT＝DE，连接CT交DE于点O，交AE于点G．∵∠ADC＝∠EDT＝90°，∴∠ADE＝∠CDT，∵DA＝DC，DE＝DT，∴△ADE≌△CDT（SAS），∴∠AED＝∠DTC＝15°，∵∠TOD＝∠EOG，∴∠TDO＝∠OGE＝90°，∵∠DTE＝45°，∴∠ETG＝30°，旋转常见思路特点：
方法1旋转90°，构造直角三角形；
方法2旋转60°，构造等边三角形；
方法3遇等腰，旋转顶点；
例5．（?海安市模拟）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为 ．
将线段OA绕点O逆时针旋转90°，得ON，连接AN，CN，可得△AON是等腰直角三角形，易证△BOA≌△CON（SAS），可得CN＝3，根据三角形的三边关系，可得AN≤AC+CN＝7，进一步即可求出OA的最大值．：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，得ON，连接AN，CN，如图所示：则有∠AON＝90°，OA＝ON，∴△AON是等腰直角三角形，在正方形BCDE中，∠BOC＝90°，OB＝OC，∴∠BOA＝∠CON，∴△BOA≌△CON（SAS），∴CN＝BA＝3，∵AN≤AC+CN＝7，例6．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE＝CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于 ．（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 ．（I）由等腰直角三角形的性质、旋转的性质知，△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形；（II）如图2，根据正方形的性质推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，则根据旋转的性质推知S△AEG＝S△AEM＝S△AMG＝S△ABC＝1，所以易求△EGM的面积．：（I）∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OD＝OC，OA＝OB．又∵将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，∴∠DOE＝90°，OD＝OE，∴点C、O、E三点共线，∵OC＝OE，∴△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB＝S△BOC＝1，∴S△BCE＝S△OEB+S△BOC＝2．故答案为：2。（II）如图2，∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形，∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，∴S△AEG＝S△AEM＝S△AMG＝S△ABC＝1，∴S△EGM＝S△AEG+S△AEM+S△AMG＝3，即以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．故答案是：3．购买专栏解锁剩余34%