看点本篇为密歇根州立大学教育学博士王鹤群SAT数学系列文章第三篇。 篇为代数篇。第二篇为几何篇。今天涉及到的知识有三类：概率，统计，数据分析。三个考点中，考试出现的频率和重要性从大到小排列，依次是：数据分析、统计、概率，恰好这个顺序正好和目前国内学习的顺序完全相反。因此，下文会按照这样的顺序来讲解和呈现题目。希望对备考同学有所帮助。
文
王鹤群编辑
李臻
在前两篇文章中，我总结了代数和几何的要点，这些要点在学生的日常学习中经常遇到，因此学生只需要认真排查一遍，就可以找到自己知识的疏漏点，从而有效的提高。
然而，今天这篇文章所总结的知识点对于中国学生而言难度较大，有些内容是国内某些高中没有涉及过的内容。
所以，希望在数学部分获得满分的同学需要密切注意今天这篇文章的内容。相较于前两篇文章的知识点罗列，本文更加强调对于知识的深入浅出的讲解。
第三类：数据分析DataAnalysis
1、为什么要学会数据分析，数据分析是啥？
数学产生于人类的生产生活需要，因此数学也是用来解决生活中的问题的。这就不难理解为什么美国把数学的“应用题”叫做ProblemSolving。
在比较浅显的应用题中，所有的数据信息都有其含义以及其存在的充分必要性，每一个角色都不是“路人甲”，所以读者把这些信息整合起来，就可以得到问题的答案。
然而在现实生活中，并不是所有的数据条件都非常完美，有靠谱的数据也有跑偏的杂音。因此，人们需要对数据的整体规律进行整合，从而从纷繁复杂的数据表面推知其下所蕴含的道理。例如，请看下图：
这种图形叫做scatterplot，看起来有点难看（密集恐惧症患者，我对不起你们），但是确是数据分析中常用的一种图表。这种图形是怎么绘制成功的呢？以本图而言，假设实验中我们调查了个青少年，每个人有一组数据（年龄age，体重weight），因此每个人的数据对应坐标中的一个点。我们把这个点都画好，就出现了上面展示的这个图形。
这个图片所关联的研究兴趣是：研究青少年的年龄与体重之间的关系。通过常识我们都可以知道：对于青少年而言，年龄越大，一定体重越沉啊。这个常识在图形中得到了佐证：age与weight之间是正向的线性相关关系（positivelinearrelationship）。
而且，这个图形可以告诉我们更加精确的一种关系，即：体重=slope*年龄+intercept。我们可以在这些复杂的小点点上划出一条线，这条线（y=ax+b）总结了年龄与体重之间的一个 线性关系。
通过年龄，可以推知一位青少年的体重。落在这条线上或者附近的数据，可以被视为符合常规的正常数据，而与这条线距离非常远的数据（即小小年纪体重超标，或者芳龄18瘦成闪电）则被视为跑偏数据outlier。
事实上，scatterplot并非只是展现线性关系。它可以展现自变量和因变量之间的各种关系。看下面的图：
这个图自变量和因变量之间几乎没有什么关系。
综上所述，以scatterplot为例可以看出：数据分析涉及到一系列的动作。首先要通过一定的方法采集数据（DataCollection）并且记录下来。然后对采集的数据进行过滤整理，找到其背后的整体趋势，从而可以辨别数据的真伪好坏，也能对事物的未来趋势做出预测。为了总结和预测，我们采用了数据分析（DataAnalysis）。
2.数据分析中经常用到的图表有哪些？
以下列出统计和数据分析中经常用到的图表。记住：具体的某个个体数字并不是非常重要，重要的是整体的趋势。对于这些图表的解释如果让学生觉得陌生，那么建议该学生跟着统计老师好好补习一下。
（1）表格Table:对于数据的详细记录。如下图所示。要求学生可以从众多的数据信息中提取自己所需要的信息，加以整理和利用。
（2）柱状图BarGraph/Histogram：看整体的趋势。如：下图是一个rightskewednormaldistribution。（注意：bargraph和histogram还是有区分的，但是在SAT考试中应该不会太过于区分，我也就不用细讲这个地方了。）
(3)线形图LineGraph.线形图表明了事物发展的总体趋势，通常而言，如果线的形状可以用某种方程来模拟，我们的数学分析就具有了预测的特征。
如下图：红线是normaldistribution，蓝线是logisticregression。如果可以进一步确定这两条线各自的重要参数，就可以通过已知来推知未知。（现在想明白股市和金融市场的线形图具体是干什么用的了吧）
(4)饼状图piechart:主要体现的是比重proportion或者百分比percentage。大多数时候，饼状图并不体现 数值，只是对于不同事物的比重进行一个比较。
(5)Boxplot：展现数据的极值和quartiles（25percentile,median,75percentile），从而让人可以比较不同组数据的实质是否相同。见下图
（6）Confidence?Interval?Graph:?展现数据的平均值mean和95%?confidence?interval，可以让人认出实质不同的数据组。
如下图中， 组数据实质上低于第八组数据（因为 组数据的高95%?confidence?interval还低于第八组数据的低95%?confidence?interval）。
在数据解释上，我们可以说：低收入家庭 种族的学生明显比中等收入家庭第三种族的学生在数学表现要差。同理，我们还可以看出：对于社会中高收入的家庭而言，不同种族并不会实质性影响学生的数学表现。
3、与数据分析相关的实验experiment经常有哪些步骤？
SAT有的数据分析的题目里会涉及到一些实验的细节，对此不熟悉的同学常常会引发紧张情绪。在这里，我把实验的基本步骤简单介绍一下，作为对大家有用的知识背景。
实验的目的：通过实验来探知一个假设（hypothesis）是否正确。
实验的步骤：
（1）说明实验要验证的假设，同时要给出关键的定义以防误解。（这一步学生可以不用太多在意，因为考试的时候会在题目中把这个背景一带而过）。
（2）Literature?Review（这个是把历来相关问题的文献调查一遍，一是确认自己不是重复做研究，二是找到他们所遗漏的问题，作为未来研究的方向和突破口。这一步学生也可以略过，因为我们的数学题目中不会涉及这一个环节）
（3）Experimental?Design。实验设计可以有很多种方法，但是所有的方法必须要保证实验结果可以放之四海而皆准，因此，就是要保证实验个体在很多性质上都是具有代表性的。
比方说，有的实验给出男女参加人的比例或者参加人的种族（race）、民族（ethnicity）、文化背景（cultural?background）、家庭经济背景（SES）、家庭文化教育背景（family?educational?background）等信息，其目的就是展现实验参加人对于人群的代表性。
这些与参加人有关的杂七杂八的信息叫做demographic?data。这部分内容可以说的很琐碎，但是其目的就是证明代表性（representativeness）。
再比方说，实验说了用了某种方法来取样（sampling），取样的方法千奇百怪，但是其服务的目的都一样，保证所取的样本对于其所针对的目标群体（target?population）具有代表性。
因此，学生们经常看到的词是随机取样（random?sampling），这种取样方式是所有取样方式中最基本最常见的。
（4）Experimental?Group?vs.?Control?Group,?实验组和参照组。所谓参照组，就是不施加以实验的变量，静静地搁置在一旁的组。
他们的存在就是为了通过比较看看实验介入变量所起到的作用。比方说，要知道一种药是否能减肥，就给实验组（experimental?group）吃这种药，给参照组（control?group）吃长得一个样子的糖丸，然后实验期一过，通过两组的数据的对比，看看这种被实验的减肥药是否有效。
再比方说，要知道一种教学方法是否有用，就给实验组用这个方法，给参照组继续用原来的方法，实验结束后比较两组的数学提高情况。
（5）数据分析Data?Analysis。这个部分是我们的重点，因为涉及到了具体的计算。题目会先说到数据采集Data?Collection，这个步骤注意数据的代表性就行了，因此题目也许会说到random等关键词，通过对上文（3）的学习，学生也知道了这一点。而数据的具体分析计算才是我们的重点，是数学的真正考点。
（6）Results??Discussion。这个部分就是结果。在数学考试中，一般会让学生求出结果而不是直接给出结果，所以，这个部分我们不必过于在意。对于Discussion，?它的真正含义是说出这次实验的疏漏和不足，以期在未来得到改进。
熟悉了以上的实验步骤，就能够有效地帮助大家理解题意，顺利做题了。
4、常考知识点与相关例题
简单说明：在这个部分，我们讲解了很多种图表的样式和用途，然而在SAT考试中，这部分的题目并没有很难，主要考核的都是基础知识。同时，也作为其他考点的辅助手段出现，目的是让学生能够学以致用，将抽象的知识运用到具体的解决问题的过程中。
例题1：(Official?Guide上的题目)
解析：本题貌似纷繁复杂，其实非常简单，就是考核学生的阅读能力和读图表提取数据的能力。它问的是白殿疯怎么医治白癜风该怎么治
